第302章(2 / 2)

好在在场的所有人都是数学学者,这点问题对于他们来说还是很好解决的。

在一行行的数学公式中,他们越发的认真。似乎马上就要到最关键的地方,所有人都极为认真的盯着黑板,生怕错过了一丝一毫。

就在这个时候,陈冉将最关键的公式写在黑板上,大家都屏息凝神,就这么直勾勾的看着黑板。

快了,快了……马上就要到最关键。

【设a是一个n阶可对角化的方阵.设p=(p1,p2,…,pn)是一个nxn矩阵,其中列向量pi (1≤i≤n)为a的线性无关的特征向量.则p是可逆的.假设

api=λipi, 1≤i≤n,

其中λi为a的特征值.令Λ=diag(λ1,λ2,…,λn),则等式Λ=p-1ap和a=pΛp-1成立

p(k2)-1p(k1)Λ=Λp(k2)-1p(k1),

即,p(k2)-1p(k1)是一个和Λ可交换的矩阵.注意到,p(k1)和p(k2)都是以a(与Λ相似)的特征向量为列向量的矩阵

……】

当陈冉写完之后,整个场面都极为安静,没有人说话。

眼看着时间马上就要到了,陈冉轻轻咳嗽一声,发现很多人似乎并没有回过神来,他不由得用咳嗽来提醒众人。毕竟最后是提问的环节,倘若没有人提问,那可就太尴尬了。

好在坐在前排的人沉默了一会儿之后便站起身来说道,“陈,倒数第二排的算式能够详尽的解释一下吗?”

这是一位面带和善的外国人,看上去应该是欧美人。陈冉轻轻点头,拿着笔开始在黑板上写着东西——

【也就是证明每一个和Λ可交换的矩阵都可以表示成p-1q这种形式,且p,q满足条件(i)和(ii).设u是一个满足uΛ=Λu的nxn矩阵.假设a是一个和Λ相似的矩阵.则a可以对角化.于是存在一个可逆矩阵p满足ap=pΛ,其实也就是把矩阵p的列向量按次序取为a的n个线性无关的特征向量

……】

“我这么说能懂吗?”陈冉小心翼翼的看向那人,那人带着善意的点点头,表示能够理解,然后便坐下。

黄教授在一旁露出欣慰的笑容,虽然黑板上数学公式有一部分是写得很简略,但这不影响在座所有人的观感。很多地方都能够在学术期刊上看见,并且没有人对此表示有疑问。那么自然就不需要在这么郑重的学术报告会上复述这方面的内容。

况且时间有限,大家也不会纠结这方面的问题。

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